Sudut Pada Garis Sejajar

Di dalam ilmu matematika, sudut dapat diartikan sebagai sebuah daerah yang terbentuk karena adanya dua buah garis sinar yang titik pangkalnya saling bersekutu atau berhimpit. Bagian-bagian Sudut memiliki tiga bagian penting, yaitu: kaki Sudut yaitu garis sinar yang membentuk sudut tersebut. Titik Sudut yaitu titik pangkal/ titik potong tempat berhimpitnya garis sinar. Daerah Sudut yaitu daerah atau ruang yang ada diantara dua kaki sudut. Bagaimana sudut-sudut pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis lain ?

Hubungan antar Sudut
Hubungan antar sudut yang dimaksud di sini adalah apabila dua garis sejajar dipotong oleh garis lain dan sudut-sudut yang terbentuk. Sudut-sudut yang terbentuk pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis lain adalah: Sudut-sudut sehadap, sudut-sudut dalam berseberangan, sudut-sudut luar berseberangan, sudut-sudut dalam sepihak, dan sudut-sudut luar sepihak. Berikut penjelasan mengenai hubungan antar sudut apabila dua garis sejajar dipotong oleh garis lain.(silahkan lihat gambar di bawah ).

a. Sudut-Sudut Sehadap
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama. Perhatikan gambar di bawah. Garis a dan b sejajar dipotong oleh garis l, maka ∠A1 dan ∠B2 adalah sudut-sudut sehadap. Perhatikan Gambar dibawah ini. Apakah benar ∠A1 = ∠B2?

Untuk membuktikan kebenaran ∠A1 = ∠B2, lakukanlah kegiatan berikut ini. Jiplak atau salin ∠A1 pada Gambar diatas, kemudian guntinglah! Letakan ∠A1 hasil guntingan tadi pada ∠B2. Apakah ∠A1 dan ∠B2 berimpit dengan tepat? Dengan demikian, terbukti ∠A1 = ∠ B2. Selanjutnya ∠A2=B1, ∠A3=B4, dan ∠A4=B3.

b. Sudut Dalam Berseberangan
Sudut-sudut dalam berarti sudut-sudut yang berada di dalam dua garis sejajar. Sudut-sudut dalam berseberangan adalah sudut-sudut yang berada di dalam dua garis sejajar dan berlawanan arah. Garis a dan b sejajar yang dipotong oleh garis l maka ∠A2 dan ∠B3 adalah sudutsudut dalam berseberangan. Buktikanlah bahwa ∠A2 = ∠B3.
Perhatikan gambar di bawah ini.Bukti: ∠A1 = ∠A2 (bertolak belakang) dan ∠A1 = ∠B3 (sehadap), maka ∠A2 = ∠B3 (terbukti)

c. Sudut Luar Berseberangan

Sudut-sudut luar berarti sudut-sudut yang berada di luar dua garis sejajar. Sudut-sudut luar berseberangan adalah sudut-sudut yang berada di luar dua garis sejajar dan berlawanan arah. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah sama besar. Garis a dan b sejajar yang dipotong oleh garis l, maka ∠A1 dan ∠B3 adalah sudutsudut luar berseberangan. Buktikanlah bahwa ∠A1 = ∠B3. Perhatikan gambar di atasBukti: ∠A2 = ∠A1 (bertolak belakang)∠A2 = ∠B3 (sehadap) ∠A1 = ∠B3 (terbukti)

d. Sudut Dalam Sepihak
Garis a sejajar b dipotong oleh garis l maka ∠A2 dan ∠B3 adalah sudut dalam sepihak. Perhatikan gambar di bawah ini. Buktikanlah bahwa ∠A2 + ∠B3 = 180°.Bukti: ∠A1 = ∠B3 (sehadap) dan ∠A1 + ∠A2 = 180° (saling berpelurus), maka: ∠B3 + ∠A2 = 180° (terbukti)
Jumlah sudut dalam sepihak adalah 180°

e. Sudut Luar Sepihak
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut dalam sepihak adalah 180°. Garis a sejajar b dipotong oleh garis l, ∠A2 dan ∠B3 adalah sudut luar sepihak. Perhatikan gambar di bawah ini. Buktikan bahwa ∠A1 + ∠B3 = 180°.Bukti: ∠A2 = ∠B3 (sehadap) dan
∠A1 + ∠A2 = 180° (saling berpelurus), maka
∠A1 + ∠B3 = 180° (terbukti)

1. Garis sejajar pada gambar di atas adalah 1 // 2 dan 3 // 4

2. Sudut sudut sehadap

• ∠a dan ∠e
• ∠b dan ∠f
• ∠c dan ∠h
• ∠d dan ∠g
• ∠i dan ∠m
• ∠j dan ∠n
• ∠l dan ∠p
• ∠k dan ∠o
• ∠a dan ∠i
• ∠b dan ∠j
• ∠c dan ∠l
• ∠d dan ∠k
• ∠e dan ∠m
• ∠f dan ∠n
• ∠h dan ∠p
• ∠g dan ∠o

3. Sudut sudut dalam berseberangan

• ∠c dan ∠j
• ∠d dan ∠i
• ∠h dan ∠n
• ∠g dan ∠m

3. Sudut sudut luar berseberangan

• ∠a dan ∠k
• ∠b dan ∠l
• ∠e dan ∠o
• ∠f dan ∠p